페르미-울람 가속 모델의 동역학적 특성 연구
The Study on Dynamical Properties of Fermi-Ulam Accelerator Model
- 주제(키워드) 도움말 페르미 가속 , 페르미-울람 모델 , R/S분석 , 허스트 지수 , DFA방법 , MFDFA 방법
- 발행기관 강릉원주대학교 물리학과
- 지도교수 도움말 김재화
- 심사위원 유성초, 홍권표, 윤재선, 백경구
- 사용가능일 20190201
- 저작권일 2019-02-01
- 발행년도 2018
- 학위수여년월 2019. 2
- 학위명 박사
- 학과 및 전공 도움말 일반대학원 물리학과
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/kangnung/000000010335
- UCI I804:42001-000000010335
- 본문언어 한국어
초록/요약 도움말
The Fermi-Ulam model(FUM) is a time-dependent classical dynamic system that shows how a simple dynamical system changes by perturbation. The Fermi-Ulam model is applied from the Fermi acceleration to explain the origin of the cosmic ray, and is being applied and studied in various forms in various fields of physics. The Fermi-Ulam model is described with the formulism of area-preserving map. And the phase space is divided into three regimes as follows, Ⓐ stochastic regime for low energy, Ⓑ islands of regular motion are imbedded in chaotic sea for mid-energy Ⓒ most trajectories are regular and bounded for high energy. It means that the energy of the particles is limited by invariant spanning curve. In this study, the main topics are the correlation analysis of the velocity values of the particles after the collision with the oscillating wall in the simplified Fermi-Ulam model(SFUM). We used a rescaled range analysis (R/S analysis) that designed by Hurst, for the correlation analysis of the velocity values. From the map of SFUM, we obtained the series of successive data for rescaled collision velocity and phase just after the collision. Using this data, we draw the trajectory of particle in phase space and investigate the tendency with quantifying the long range correlations. In order to find long range correlations we use the rescaled range analysis which is invented by Hurst. We confirm that the trajectory of phase space is similar to previous one already studied by other authors and also found that the long range correlations are persistent with Hurst exponents, all of which are around between 0.5 ~ 1.0 on various amplitude and initial conditions. As a result, it was found that the Hurst exponent was 0.5<H_SFUM<1 in the correlation analysis of particle velocity values in simplified Fermi-Ulam model. And, The Hurst exponent does not seem to be dependent on control parameter or initial conditions. That is, the velocity values of the particles have a long-term correlation and are persistent. This means that the velocity values of the particles due to the collision with the vibrating walls in the simplified Fermi-Ulam model follow the long-term memory process, which means that there is a high probability that the change tendency of the past velocity values will continue to appear in the future.
more초록/요약 도움말
페르미-울람 모델(Fermi-Ulam model, FUM)은 페르미 가속(Fermi Acceleration)으로부터 응용되어 물리학의 여러 영역에서 다양하게 연구 되고 있는 고전적인 단순역학모델로서, 시간에 의존하는 단순한 역학계가 작은 섭동(perturbation)에 의해 어떻게 변화하는지를 보여준다. 페르미-울람 모델은 자유도(degree of freedom)가 2인 적분가능계가 작은 교란에 의해 복잡한 운동을 하게 되는 경우로, 에어리어-프리저빙 맵(area-preserving map)으로 묘사할 수 있으며, 위상공간의 구조는 다음과 같이 특징지을 수 있는 세 구역이 관찰된다. Ⓐ 저에너지 영역은 주로 확률적 궤적들로 나타나고, Ⓑ 중간 에너지 영역은 큰 아일랜드가 있는 대체로 불규칙한 궤적을 보인다. 또, Ⓒ 고에너지 영역은 인베리언트 스패닝 곡선(invariant spanning curve)으로 분리되는 영역으로 입자의 에너지 성장이 제한되는 규칙적인 궤적들이 보인다. 맵을 통하여 계산된 입자의 속도에 대한 위상공간에서의 궤적을 통해 위에서 열거된 특성을 확인 할 수 있었다. 본 연구에서 주요 연구사항은 단순화된 페르미-울람 모델 (simplified Fermi-Ulam model, SFUM)에서 입자가 진동하는 벽과 충돌한 직후의 속도값들간의 상관관계 분석이다. 속도값들간의 상관관계는 허스트에 의해 고안된 재설계된 범위 분석(rescaled range analysis, R/S analysis)을 사용하였다. SFUM에 대한 맵핑을 적용하여, 총131,072(=2^17)번째 충돌까지 재설계(rescaled)된 속도값과 진동벽의 위상값을 얻었다. R/S분석을 통하여 충돌 순서에 따라 연속적으로 나열된 이 속도값들 간의 장기적인 상관 관계의 경향성을 밝히고 그 정도를 정량화 할 수 있었다. 또한, 속도값에 대한 위상공간의 궤적 구조를 관찰함으로써, 작은 섭동에 의한 고전적인 단순역학계가 가지는 위상공간의 특성도 확인할 수 있었다. 결과적으로, 단순화된 페르미-울람모델에서 입자의 속도 값들의 상관관계 분석에서 허스트 지수가 0.5<H_SFUM<1임을 알 수 있었다. 허스트 지수는 매개변수인 진동 벽의 진폭과 초기속도에 따라0.5에서 1사이의 다양한 값을 보였지만, 허스트 지수가 매개변수나 초기속도에 대한 의존성은 없다고 판단된다. 즉, 입자의 속도값들은 장기적인 상관관계를 가지고 있으며, 그 경향성은 지속적(persistent)임을 알았다. 이것은 단순화된 페르미-울람 모델에서 진동벽과 충돌에 의한 입자의 속도값이 장기 기억 과정(long-term memory process)을 따르므로, 과거 속도값의 변화 경향성이 미래에도 지속적으로 나타날 가능성이 확률적으로 크다는 의미이다.
more목차 도움말
목 차
국문요약 ⅰ
목차 ⅲ
표 및 그림 목차 ⅴ
Chapter 1. 서론 1
Chapter 2. 페르미 가속과 역학적 특성 4
2.1 페르미-울람 모델 5
2.1.a 페르미-울람 모델의 맵핑 7
2.1.b 단순화된 페르미-울람 모델의 맵핑 12
2.2 페르미-울람 모델의 역학적 특성 14
2.2.a 효과적 제어매개변수(K_eff) 15
2.2.b 러프니스 지수와 스케일링 관계 16
2.2.c저에너지 영영에서의 평균에너지의 변화 19
2.2.d 리아푸노프 지수 23
2.3 바운서 모델 25
2.3.a 바운서 모델의 맵핑 25
Chapter 3. 시계열의 상관성 분석법 29
3.1 R/S 분석 30
3.2 DFA 분석 33
3.3 MFDFA 분석 35
Chapter 4. 단순화된 페르미-울람 모델의 허스트 지수 분석 38
4.1 서론 38
4.2 이론 41
4.2.a 단순화된 페르미-울람 모델과 맵핑 41
4.2.b 허스트 지수와R/S 분석 44
4.3 계산 결과 및 분석 46
4.4 결론 53
Chapter 5. 결론 및 논의 55
참고문헌 59
Abstract 63
감사의 글 65
Curriculum Vitae 66
